referat, referate , referat romana, referat istorie, referat geografie, referat fizica, referat engleza, referat chimie, referat franceza, referat biologie
 
Astronomie Istorie Marketing Matematica
Medicina Psihologie Religie Romana
Arte Plastice Spaniola Mecanica Informatica
Germana Biologie Chimie Diverse
Drept Economie Engleza Filozofie
Fizica Franceza Geografie Educatie Fizica
 

Blaise Pascal

Categoria: Referat Matematica

Descriere:

Dintre contemporanii lui Descartes, nici unul nu a arãtat un geniu natural mai bine decat Pascal. Reputatia lui in matematicã constã mai mult in ceea ce ar fi putut face decat in ceea ce a fãcut efectiv, deoarece o lungã perioadã din viatã a considerat cã datoria lui este de a se con¬centra asupra exercitiilor religioase...

Varianta Printabila 


1 Blaise Pascal


    Dintre contemporanii lui Descartes, nici unul nu a arătat un geniu natural mai bine decat Pascal. Reputatia lui in matematică constă mai mult in ceea ce ar fi putut face decat in ceea ce a făcut efectiv, deoarece o lungă perioadă din viată  a considerat că datoria lui este de a se con¬centra asupra exercitiilor religioase.
    Blaise Pascal s-a născut pe 19 iunie 1623 in Clermont si a murit la Paris in 19 august 1662. Tatăl lui, un judecător din Clermont, avand la randul sau un anumit renume in stiintă, s-a mutat in Paris in 1631, pentru a-si continua propriile studii pe o parte, si pentru a-si educa unicul său fiu care dovedise deja abilităti exceptionale. Micul Blaise a fost tinut acasă pentru nu se obosi prea mult si din acelasi motiv educatia lui a fost mai intai restransa la invătarea limbilor străine, neincluzand evident matematica. Acest program a simulat curiozitatea baiatului si, intr-o zi, la doisprezece ani, a intrebat ce este geometria. Invătătorul lui i-a răspuns că este stiinta construirii figurilor exacte si a determinării proportiilor dintre diferite parti ale lor. In curand  Pascal se apucă de studiat geometria, sacrificandu-si timpul de joacă si in ciuda restrictiilor care ii erau impuse, si  in cateva săptămani descoperă singur multe proprietăti ale figurilor. Cea mai importantă este aceea privitoare la suma unghiurilor unui triunghi care este egală cu două unghiuri drepte, res¬pectiv 180 de grade. Se pare că dovada consta simplu in impăturarea unghiurilor peste figură astfel incat varfurile lor să se intalnească in centrul cercului inscris in triunghi. O demonstratie similară se poate obtine prin impăturarea unghiurilor astfel incat ele să se intalnească pe piciorul perpendicularei duse din varful unghiului cel mai mare pe latura opusă. Impresionat de această demonstratie inteligentă, tatăl său i-a dat o copie a cărtii Elementele de Euclid, pe care Pascal o citeste cu interes pană  cand o invată.
La varsta de paisprezece ani este admis la intalnirile săptămanale tinute de Roberval, Mersenne, Mydorge si de alti matematicieni francezi. In final din aceste sedinte se naste Acade¬mia Franceză. La varsta de saisprezece ani Pascal scrie un eseu despre conice, iar la optspre¬zece ani construieste prima masină aritmetică, un calculator rudimentar, pe care o va imbunatatii peste opt ani. Scrisorile lui către Fermat arată că aproximativ in această perioadă se concentra asupra geometriei analitice si fizicii. A repetat si experimentele lui Toricelli.
In 1650 la mijlocul carierei lui stiintifice, Pascal si-a abandonat brusc idealurile lui in favoarea reli¬giei, asa cum zice in Pensées, "contemplează măretia si misterul omului".
In 1653 a trebuit să administreze mosia tatălui său. Acum a adoptat iarăsi vechile lui ocupatii si a făcut cateva experimente asupra presiunii exercitate de lichide si gaze. In aceeasi perioadă a inventat triunghiul aritmetic, si impreună cu Fermat a creat calculul probabilitătilor.
Medita asupra căsătoriei cand un accident l-a determinat iarăsi să se concentreze asupra religiei. S-a mutat la Port Royal unde a trăit pană in 1662.
Singura lucrare matematică care o mai scrie o a fost un eseu despre cicloidă in 1685. Su¬ferea de insomnie si de o durere de dinti cand i-a venit idea si spre surprinderea lui suferinta   i-a trecut. Privind aceasta ca un semn divin a continuat problema, lucrand fără oprire opt zile, si a terminat o lucrare relativ completă despre geometria cicloidei.
Prima lucrare asupra geometriei conicilor, scrisă in 1639, a fost publicata doar in 1779. Conica este o curbă plană rezultată din intersectia unui con circular cu un plan. Se pare că a fost scrisă sub indrumarea lui Desargues. Două rezultate sunt deopotrivă importante si interesante. Primul este o teoremă cunoscută sub numele de Teorema lui Pascal :
Dacă un hexagon poate fi inscris intr-o conică atunci punctele de intersectie ale laturilor opuse vor fi colinieare (pe aceiasi dreaptă). A doua care i se datorează in mare parte lui Desargues spune următoarele:
Dacă un patrulater poate fi inscris intr-o conică si ducem o dreaptă care intersectează latu¬rile in A, B ,C respectiv D, si conica in P si Q atunci:
                                                  PA•PCPB•PD = QA•QCQB•QD .
Pascal si-a imbunătătit triunghiul aritmetic in 1653, dar nu există nici o consemnare a me¬todei lui pană in 1665. Triunghiul este o figură simplă (ca cele două si se poate continua la infinit). Fiecare linie este formată din numere egale cu suma numerelor din stanga pozitiei de pe linia precedentă. De exemplu 20=1+3+6+10. Dacă asezăm triunghiul altfel (ca in dreapta) este mai usor să vedem că un număr este egal cu suma celor două numere de deasupra lui, respectiv suma dintre numărul din stanga si cel de deasupra in prima figură. varful triunghiului fiind 1. Cele două reguli sunt echivalente.


1 Numerele unei linii se numesc numere figurate. Primele se numesc numere de ordinul intai, cele din a doua linie numere de ordinul doi, cele din a treia linie numere de ordinul trei s.a.m.d. Se poate usor demonstra că a m-lea număr de pe al n-lea rand este:                            
                                          (m+n-2)!(m-1)!•(n-1)! .
Triunghiul se obtine, in cazul primei figuri, trasand o diagonală in jos din coltul dreapta sus. Numărul pe fiecare diagonală dau coeficientii binomiali al unei dezvoltări, sunt coeficientii binomi¬ali ai binomului lui Newton. De exemplu a cincia diagonală 1,  4,  6,  4,  1 sunt coeficientii binomi¬ali ai dezvoltării (a+b)4 . Pascal  a folosit triunghiul pe de-o parte pentru diferite calcule proprii si pe de altă parte pentru a calcula combinări de m luate cate n pentru cate a gasit formula corecta:
                                   (n+1)•(n+2)•(n+3)•...•m(m-n)! .
Probabil ca matematician Pascal este cel mai bine cunoscut pentru corespondenta lui cu Fermat din 1657 in care a stabilit principiile probabilitătii. Totul a pornit de la o problemă propusă lui Pascal de un jucător numit Chavalier de Méré (Cavalerul Marii). La randul său acesta i-a transmis-o lui Fermat. Problema era următoarea: Doi jucători de valori egale vreau să plece de la masă inainte de a termina o partida. Dacă se cunoaste scorul (in puncte) si numarul de punctelor pană la care vroiau să joace (adică numărul turelor dacă o tură castigata inseamnă un punct)  se cere să se afle in ce proportie trebuie să impartă miza. Fermat si Pascal au dat acelasi răspuns dar demonstrati diferite. Următoarea este demonstratia celui din urmă:
Aceasta este metoda mea de a determina partea fiecărui jucător cand, de exemplu, doi ju¬cători joaca pe trei ture si fiecare au pus 32 de galbeni.
Să zicem că primul jucător a castigat două puncte, iar al doilea unul. Acum trebuie să joace ultima tură pentru un punct. Dacă primul jucător ar castiga ar lua toată miza adică 64 de galbeni, in timp ce dacă al doilea ar castiga fiecare ar avea două puncte si ar trebui impartita miza, adică 32 de galbeni la fiecare. Asadar dacă primul jucător ar castiga 64 de galbeni i-ar apartine, dacă nu ar lua 32 de galbeni. Atunci dacă cei doi jucători doresc să se opreasca aici primul ar zice: "Am asigurat un castig de 32 de galbeni chiar dacă pierd tura următoare, cat despre ceilalti 32 poate ii voi castiga eu poate tu, sansele sunt egale. Haide să impărtim cei 32 de galbeni rămasi egal iar eu voi lua si pe cei 32 care imi sunt asigurati." Primul jucător va avea 48 de galbeni iar al doilea 16.
Mai departe să zicem că primul jucător a obtinut două puncte iar al doilea nici unul si sunt pe cale sa mai joace o tură pentru un punct. Dacă primul jucător castiga acest punct va castiga si jocul si va lua 64 de galbeni, iar dacă al doilea castigă atunci jucătorii vor fi in situatia analizată anterior. Dar, dacă nu mai doresc să joace, primul jucător ar zice: "Dacă mai obtin un punct castig 64 de galbeni, dacă pierd tot primesc 48 (ca inainte). Dă-mi 48 de galbeni pe care ii am sigur si restul de 16 ii impărtim in două egal cum sansele sunt egale." Asadar primul jucător ia 56 de galbeni iar al doilea 8.
Si in sfarsit primul jucător are un punct si al doilea nici unul. Dacă mai joacă pentru un punct si primul jucător ar castiga s-ar afla in situatia anterioară in care el are dreptul la 56 de gal¬beni, iar dacă al doilea ar castiga fiecare ar avea un punct si castigul ar fi impărtit. Dar dacă nu ar mai dori să continue primul ar zice: "Da-mi 32 de galbeni pe care ii iau sigur, si imparte restul din 56 respectiv 24 (deoarece am deja 32)  in două." Atunci primul va avea 32+12=44 de galbeni si in consecintă, al doilea va avea  20 de galbeni.
Pascal continuă rezolvand probleme asemănătoare cand jocul este castigat de cine obtine m+n puncte. Răspunsul este dat de triunghiul sau aritmetic. Solutia problemei generalizate in care valoarea jucătorilor este diferită poate fi găsită in majoritatea cărtilor de algebră si este in concordantă cu raspunsul lui Pascal, desi notatiile pot fi diferite.
Pascal a folosit această nouă teorie in al nouălea capitol al cărtii sale Pensées. El spune următoarele: Dacă valoarea fericirii eterne este infinită chiar dacă probabilitatea ca o viată reli¬gioasă să asigure fericirea eternă este mică, totusi speranta perspectivă, măsurată prin produsul celor două, trebuie să fie destul de mare pentru a merita sa fi religios. Dacă se poate trage vreo concluzie  din afirmatia aceasta este neclaritatea obtinută cand se aplică formule matematice intrebarilor morale ale căror date nu sunt de obicei in sfera stiintelor exacte, de aceea afirmatia nu a fost apreciată pozitiv.
Ultima lucrare matematică a lui a fost Cicloida. in 1658. Cicloida este linia curbă trasată de un punct de pe circumferinta unui cerc care se roteste fără alunecare pe o dreaptă. In 1630 Galileo a atras atentia asupra acestei forme de altfel gratioase, si sugerase ca arcele podurilor să fie construite astfel. Patru ani mai tarziu Roberval a aflat aria determinată de cicloidă. Descartes nu a apreciat această solutie si l-a provocat la aflarea tangentelor, aceeasi provocare i-a fost tri¬misă lui Fermat care a rezolvat-o numaidecat. Cateva intrebări au fost puse de alti matematicieni. Acestea se refereau la curbă si la suprafata si volumul determinate de cicloidă la rotirea in jurul axei, bazei si tangentei. Acestea la un loc cu aflarea pozitiei centrului de greutate al corpurilor solide formate au fost rezolvate de Pascal in 1658. Rezultatele au fost emise ca intrebări spre rezolvare. Wallis reuseste să răspundă la toate cu exceptia celor legate de centrul de greutate. Solutiile lui Pascal (afectate de metoda indivizibilitătii) seamana cu rezolvarea pe care ar da-o un matematician din zilele noastre cu ajutorul calculului cu integrale. El a obtinut (prin insumare) echivalentul integralelor lui sinф, sin2ф si ф∙sinф, o limită fiind 0 sau ˝π. De asemenea a inves¬tigat geometria spiralei lui Arhimede. Aceste studii, potrivit lui D'Alembert, formează o legătură intre geometria lui Arhimede si calcului infinitezimal a lui Newton.
Referat oferit de www.ReferateOk.ro
Home : Despre Noi : Contact : Parteneri  
Horoscop
Copyright(c) 2008 - 2012 Referate Ok
referate, referat, referate romana, referate istorie, referate franceza, referat romana, referate engleza, fizica