referat, referate , referat romana, referat istorie, referat geografie, referat fizica, referat engleza, referat chimie, referat franceza, referat biologie
 
Astronomie Istorie Marketing Matematica
Medicina Psihologie Religie Romana
Arte Plastice Spaniola Mecanica Informatica
Germana Biologie Chimie Diverse
Drept Economie Engleza Filozofie
Fizica Franceza Geografie Educatie Fizica
 

Numere complexe

Categoria: Referat Matematica

Descriere:

Formal, mulţimea numerelor complexe reprezintă mulţimea tuturor perechilor ordonate de numere reale, , înzestrată cu operaţiile de adunare şi înmulţire definite mai jos:...

Varianta Printabila 


1                 Numere complexe
                                            


n matematică, numerele complexe au apărut ca soluţii ale ecuaţiilor de forma  , cu p număr real strict pozitiv, aşa cum numerele iraţionale apăruseră din necesitatea de a descrie soluţii ale ecuaţiilor de forma  , unde q nu este un pătrat perfect.
Formal, mulţimea numerelor complexe reprezintă mulţimea tuturor perechilor ordonate de numere reale,  , nzestrată cu operaţiile de adunare şi nmulţire definite mai jos:
 ,
 .
Mulţimea numerelor complexe formează un corp, corpul numerelor complexe, notat cu  .
Elementul neutru al operaţiei de adunare este  iar elementul neutru al operaţiei de inmulţire este  .
Deoarece  şi  , mulţimea numerelor reale,  , poate fi privită ca submulţime a lui  , identificnd numărul real  cu  .
Numărul complex  are proprietatea  , adică  identificat cu numărul real  .
Nici un număr real nu are această proprietate.
Forma algebrică
Numărul complex  este notat cu  şi  .
Ţinnd cont de cele de mai sus, un număr complex  poate fi scris  .
Forma algebrică a unui număr complex este  , unde a şi b sunt numere reale.
 unitatea imaginară  ;   ;  .
Pentru un număr complex  ,  se numeşte partea reală a lui  şi se notează  iar  se numeşte partea imaginară a lui  şi se notează  .
Egalitatea a două numere complexe z = (a,b)= a + bi şi w =(c,d) = c + di are loc dacă a = c şi b = d.
Suma a două numere complexe z = (a,b)= a + bi şi w =(c,d) = c + di este z + w = (a + c, b + d )= (a+c) + i(b +d).
Produsul a două numere complexe z = (a,b)= a + bi şi w =(c,d) = c + di este zw = (ac -bd, bc + ad )= (ac-bd) + i(bc+ad).
Exemplu : pentru z = (2,3)= 2 + 3i şi w =(1,4) = 1 + 4i avem zw = (-10, 11 )= -10 + 11i, z + w = (3, 7 )= 3 + 7i .
Forma trigonometrică
Orice număr complex a cărui formă algebrică este z = a + bi poate fi scris şi sub formă trigonometrică, adică sub forma  , unde  este modulul numărului complex z, iar  este argumentul acestui număr complex
Forma exponenţială
Numărul complex a cărui formă trigonometrică este  poate fi scris sub forma exponenţială  . Această posibilitate se datorează valabilităţii formulei lui Euler.
Conjugatul unui număr complex
Conjugatul complex al unui numar  este numărul complex  .
Proprietăţile conjugatului complex :
 
 
 
   
Modulul unui număr complexModulul numărului complex  este numărul real  .
Proprietăţile modulului:
 
 
 
 (inegalitatea triunghiului)
 
 
 
Are loc identitatea  şi deci  , dacă  
 .
Puterile lui i
    
    
Generalizare:
 cu  de forma  
 cu  de forma  
 cu  de forma  
 cu  de forma  
Reprezentarea grafică a numerelor complexe
Aşa cum unui număr real i se poate asocia un punct de pe o dreaptă, tot astfel, unui număr complex i se poate asocia un punct aflat ntr-un plan.

Referat oferit de www.ReferateOk.ro
Home : Despre Noi : Contact : Parteneri  
Horoscop
Copyright(c) 2008 - 2012 Referate Ok
referate, referat, referate romana, referate istorie, referate franceza, referat romana, referate engleza, fizica