referat, referate , referat romana, referat istorie, referat geografie, referat fizica, referat engleza, referat chimie, referat franceza, referat biologie
 
Astronomie Istorie Marketing Matematica
Medicina Psihologie Religie Romana
Arte Plastice Spaniola Mecanica Informatica
Germana Biologie Chimie Diverse
Drept Economie Engleza Filozofie
Fizica Franceza Geografie Educatie Fizica
 

Postulatul V al lui Euclid

Categoria: Referat Matematica

Descriere:

Voi încerca deci ca, folosind un limbaj de popularizare a ştiinţei accesibil unui larg auditor, să explic bazele geometriei neeuclidiene folosită astăzi în tehnicile de vârf precum astronautica, fizica nucleară şi multe altele. Nu trebuie să te fi născut „filosof” şi nici măcar să fi bun matematician spre a înţelege noile principii...

Varianta Printabila 


1 DUPĂ RĂZBOI, MULŢI VITEJI SE ARATĂ
O demonstraţie a postulatului 5 al lui Euclid n lumina Geometriei planului Lobacevski-Bolyai

Ţin să elogiez referatul  „O umbră a trecutului”  n care domnul Dan I. Papuc, profesor la Facultatea de Matematică a Universităţii de Vest din Timişoara omagiază pe IANOS BOLYAI, un Transilvănian din Trgul Mureş, REALIZATORUL PRIMEI GEOMETRII NEEUCLIDIENE.
Referatul amintit este excepţional, dar nu demonstrează „pe nţelesul cocoşului” marea descoperire a lui Ianos Bolyai, la vrsta de numai 21 ani.
Matematicienii, lucrnd cu entităţi abstracte, au n general dificultăţi de exprimare, folosind expresii care pun pe fugă pe bieţii muritori de rnd. Oare aceştia trebuie pe veci să rămnă departe de „filosofia matematică” folosită astăzi de corifeii ştiinţei?
Voi ncerca deci ca, folosind un limbaj de popularizare a ştiinţei accesibil unui larg auditor, să explic bazele geometriei neeuclidiene folosită astăzi n tehnicile de vrf precum astronautica, fizica nucleară şi multe altele. Nu trebuie să te fi născut „filosof” şi nici măcar să fi bun matematician spre a nţelege noile principii.
Voi ncepe cu 2 definiţii.
Ce este infinitul şi cu ce se mănncă? Dacă ne referim la distanţe putem considera infinită circomferinţa planetei noastre pentru un pieton, deşi o rachetă o poate străbate n cteva ore. Pentru o furnică infinitul poate fi chiar un Km de drum pe care pietonul l străbate n 10 minute. Putem imagina şi fiinţe pentru care un simplu petic de hrtie să aibă dimensiuni infinite, o bacterie de exemplu. Deci infinitul este ceva relativ. Geometric este punctul n care şinele de cale ferată se unesc pentru ochiul nostru. Şinele de cale ferată sunt paralele, iar constructorii se ngrijesc să rămnă tot timpul la aceeaşi distanţă, altfel trenul ar deraia. Deci nu se vor ntlni nici o dată deşi, pentru ochiul nostru tind să se unească, undeva departe, departe.
Numai un matematician sau nebunul satului pot pretinde că infinitul este cea mai mare distanţă pe care ne-o putem imagina şi mintea omenească nu ar putea să o cuprindă. Cu fiecare mbucătură trimit n stomac o infinitate de molecule de brnză, pine  sau coca cola, iar o distanţă de numai un pas cuprinde o infinitate de puncte. Chiar o singură literă din prezentul referat conţine o infinitate de puncte, iar o pagină poate cuprinde nenumărate asemenea litere. Mai ieri număram banii cu milioanele deci dădeam o infinitate de bani pe mai nimic.
Ce este o dreaptă? Simplu, una din cele 2 şine ale căii ferate, dar numai ntre 2 curbe succesive. Calea ferată ntre Bucureşti şi Constanţa este dreaptă pnă la Feteşti deci pe mai mult de 100 Km. Pe drept cuvnt o putem considera infinită, cum am definit mai sus. Geometric o dreaptă ncepe la infinit şi se termină la infinit. Putem defini o semidreaptă (jumătate de dreaptă) deci aceea acre ncepe la infinit dar se termină ntr-un punct (punctul n care mă aflu) sau un segment de dreaptă adică dreapta care uneşte 2 puncte oarecare (o latură a mesei din bucătărie). Cele 2 semidreapte ale unei aceeaşi drepte nu trebuie să fie neapărat egale, deci poate fi „o jumătate” de chelner.
Să facem acum geometria cocoşului. Toate trenurile europene circulă pe o cale ferată avnd şinele la aceeaşi distanţă, aproape de 1 metru şi jumătate. Şinele sunt, cum am mai spus paralele şi deci nu se unesc nici o dată. Numele de paralele a fost statuat de Euclid care, prin postulatul 5, defineşte această noţiune.
Deci, potrivit definiţiei paralelelor, nu se poate plasa dect o singură şină la perechea ei astfel ca să fie ntotdeauna la 1 metru şi jumătate de ea. Dacă ar fi măcar 2 trenul nu ar mai putea circula pe diferite sectoare. Oare chiar aşa o fi?
Şi acum vom face un experiment. Mă aflu n mijlocul Bărăganului, plat ca n palmă şi dau o roată cu privirea. Infinitul este n acest caz „ct văd cu ochiul” şi nu este deloc puţin. Pot fi mai mulţi km, chiar dacă, la limita orizontului nu mai pot distinge o muscă şi nici chiar un copac. Sunt situat pe calea ferată Bucureşti – Feteşti pe care o văd sub forma a 2 semidreapte, una la Est (spre Constanţa) iar a doua spre Bucureşti. Cele 2 semidreapte formează o dreaptă care ncepe de la „ct văd cu ochiul” şi se termină la „ct văd cu ochiul” dar n cealaltă direcţie. Dincolo de cercul meu de vedere doar Dumnezeu mai ştie ce este. Eu nu văd nimic. Consider deci finit tot ce este n cmpul de vedere, restul fiind dincolo de infinit.

1 Plasez acum punctul n care mă aflu pe harta bărăganului, iar cmpul de vedre devine un cerc, ca cel din figura alăturată. Tot ce este alb este cmpul de vedere, iar cu galben am desenat zona nevăzută, deci dincolo de infinit. Linia de infinit este cercul negru
 Linia albastră este prima şină a căii ferate, iar la intersecţia liniilor portocalii se află punctul situat la un metru şi jumătate de ea, deci şina pereche.
Potrivit celor văzute cu ochiul, cele 2 şine se unesc la infinit, deci pe cercul negru. Sunt deci posibile 2 drepte care se ntlnesc cu şina albastră la infinit, spre Constanţa respectiv spre Bucureşti, deci cele portocalii
ntre cele 2 drepte portocalii putem duce sute (o infinitate) de drepte car nu ntlnesc prima şină nici o dată (n zona galbenă dreptele nu mai există căci ele s-au terminat pe cercul negru care reprezintă infinitul), şi se află la un metru şi jumătate de prima şină. Toate acestea ndeplinesc condiţia ca trenul să nu deraieze, deşi n desenul alăturat sunt deformate de limitarea infinitului.
n contradicţie cu postulatul lui Euclid, pot duce printr-un punct la o dreaptă dată 2 paralele (care o ntlnesc la infinit) şi o infinitate de drepte neconcurente (care nu se ntlnesc nici o dată cu ea).

Deci pot fi mai multe şine pereche la aceeaşi cale ferată iar trenurile pot totuşi circula nestnjenit. Pare absurd, dar asta este matematica de astăzi care, ca şi Fizica, a fost reformată fără aportul politicienilor noştri.



Influenţe ale geometriei neeuclidiene.

De ce a strnit o adevărată furtună constatarea inadvertenţei ascunse de postulatul lui Euclid?

Euclid şi-a fundamentat postulatul paralelelor pe constatarea că:
    Două drepte paralele (portocalii) tăiate de o secantă (albastră) formează unghiuri alterne (interne sau externe) egale.
Admiţnd adevărată această ipoteză se poate demonstra că suma unghiurilor unui triunghi este egală cu două unghiuri drepte:
 


După cum am dovedit n prima parte există o infinitate de drepte care, trecnd printr-un punct dat rămn, n sensul lui Euclid, paralele cu o dreaptă dată. Diferenţă ntre acestea nu poate fi dect unghiul de nclinare. Din această multitudine, o singură dreaptă ndeplineşte condiţia euclidiană de a forma unghiuri alterne egale. Pentru toate celelalte condiţia nu este ndeplinită.
n consecinţă, n planul Lobacevski-Bolyai suma unghiurilor unui triunghi poate fi şi diferită de două unghiuri drepte, postulatul lui Euclid devenind astfel un caz particular.
Referat oferit de www.ReferateOk.ro
Home : Despre Noi : Contact : Parteneri  
Horoscop
Copyright(c) 2008 - 2012 Referate Ok
referate, referat, referate romana, referate istorie, referate franceza, referat romana, referate engleza, fizica