referat, referate , referat romana, referat istorie, referat geografie, referat fizica, referat engleza, referat chimie, referat franceza, referat biologie
 
Astronomie Istorie Marketing Matematica
Medicina Psihologie Religie Romana
Arte Plastice Spaniola Mecanica Informatica
Germana Biologie Chimie Diverse
Drept Economie Engleza Filozofie
Fizica Franceza Geografie Educatie Fizica
 

Ecuatii

Categoria: Referat Matematica

Descriere:

b)In acest caz se imparte ecuatia prin 5 (≠0)si aceasta se scrie echivalent: +9 =1. Se vede ca x=2 este solutia a ecuatiei.Functia f(x)= : +9 este strict descrescatoare,fiind suma a doua astfel de functii.Deci ecuatia are sulutia unica x=2...

Varianta Printabila 


1 Ecuatii care se rezolva prin descompuneri in factori sau substitutii




Metoda de rezolvare:
 
  In general, pentru rezolvarea ecuatilor exponentiale cu baze diferite, se recomanda, descompunerea bazelor in factori primi,observand astfel o anume posibilitate de a grupa termenii ecuatiei in ideea de a scrie ecuatia ca un produs de factori egal cu 0.Alteori este profitabil de a lucra cu cat mai putine baze.In fine,in unele cazuri, se remarca o anume expresie depinzand de necunoscuta care poate fi substituita si se rescrie ecuatia data in functie de noua necunoscuta.Asa sunt ecuatiile care au forma generala:
1) A(a +aˉ )+B(a +aˉ )+C=0,a>0,a≠1,A,B,C Є R
In acest caz se noteaza: a +aˉ =y
Prin ridicarea la patrat rezulta a +aˉ =y-2  ,atunci ecuatia se scrie:  Ay+By+C-2A=0  cu soutiile:  , .
Din a + ≥2=>y>2(deoarece u+ ≥2 daca u>0)
2.) A(a +aˉ )+B(a +aˉ )+C=0,a>0,a≠1, A,B,C Є R
Si in aceasta situatie punem a +aˉ =y≥2 de aici prin ridicare la =>a +aˉ =y-3y.

Problme rezolvate:
 
   Sa se rezolve ecuatiile exponentiale:
a) 36∙5 +5∙6 =180+150
b) 9(9 +9ˉ )-3(3 +3ˉ )-72=0
Rezolvare:

a)    Ecuatia se scrie echivalent:
   36(25 -5)-6 (25 -5)=0 (25 -5)(36-6 )=0,  ultimul produs este 0 daca cel putin unul din factori este egal cu 0.Deci 25 -5=0 sau 6 =36
 Prima ecuatie are solutia  = , iar a doua ecuatie da solutia  =2. Deci ecuatia data are solutiile   ,

b)aducem exponentialele la aceeasi baza 3 si ecuatia se scrie echivalent:
      9(3 +3ˉ )-3(3 +3ˉ )-72=0.  Notam 3 +3ˉ =y≥2, iar de aici prin ridicare la patrat obtinem 3 +3ˉ =y-2.  Cu aceasta ecuatie data devine: 9(y-2)-3y-72=0, cu solutiile :
   = , =-3.   Tinand seama ca y≥2,numai ecuatia 3 +3ˉ = , are solutii.Se noteaza 3 =z>0=> 3z-10z+3=0, cu solutiile  =3,  = . Ecuatiile 3 =3, 3 =3ˉ  dau solutiile  =1,  =-1 si ecuatia data are solutiile:  =1,  =-1    
      
Ecuatii exponentiale cu solutie unica:
 
Metoda de rezolvare:

Rezolvarea aceastei ecuatii consta in a le aduce la forma f(x)=c, unde “f” este o fuctie strict monotona, iar “c” este o constanta si observand ca ecuatia are o solutie  . Cum “f” este strict monotona se deduce ca “f” este injective si deci ecuatia data are solutia unica  .
Probleme rezolvate:
Sa se resolve ecuatiile:
a)    3 ˉ+5 ˉ=34
b)    4 +9=5
  Rezolvare

a)Sa observam ca x=3, verifica ecuatia deoarece: 3+5=34. Functia f(x)=3 ˉ+5 ˉ fiind suma a doua functii exponential cu baze supraunitare este strict crescatoare.Deci x=3 este singura solutie a ecuatiei
b)In acest caz se imparte ecuatia prin 5 (≠0)si aceasta se scrie echivalent: +9 =1. Se vede ca x=2 este solutia a ecuatiei.Functia f(x)= : +9  este strict descrescatoare,fiind suma a doua astfel de functii.Deci ecuatia are sulutia unica x=2


Tema:

a)8-x∙2 +2-x=0
b)3 -x∙3 -3 -6x-7x-2=0




Referat oferit de www.ReferateOk.ro
Home : Despre Noi : Contact : Parteneri  
Horoscop
Copyright(c) 2008 - 2012 Referate Ok
referate, referat, referate romana, referate istorie, referate franceza, referat romana, referate engleza, fizica