referat, referate , referat romana, referat istorie, referat geografie, referat fizica, referat engleza, referat chimie, referat franceza, referat biologie
 
Astronomie Istorie Marketing Matematica
Medicina Psihologie Religie Romana
Arte Plastice Spaniola Mecanica Informatica
Germana Biologie Chimie Diverse
Drept Economie Engleza Filozofie
Fizica Franceza Geografie Educatie Fizica
 

Elemente de statistica

Categoria: Referat Matematica

Descriere:

Exemplu: Nota de la teza, media generala sunt caracreristici cantitative discrete.Inaltimea este o caracteristica cantitativa continua in fuctie de care poate fi studiat un grup...

Varianta Printabila 


1 Elemente de statistica


Pe teritoriul tarii noastre, lucrarea lui Dimitrie Cantemir-”Descriptio Moldaviae”(1716) poate fi considerata ca o prima lucrare de statistica.Ea a fost scrisa la cererea Academiei din Berlin si continea toate cunostintele acumul    in domeniu la acea data.
    Statistica este disciplina care se ocupa cu culegerea, inregistrarea, gruparea, analiza si interpretarea datelor referitoare la un anumit fenomen precum si cu formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a acestuia.
Activitatea de culegere si inregistrare a datelor referitoare la un fenomen face obiectul statisticii descriptive sau statisticii formale.
Activitatea de grupare, de analiza si de inter[retare a datelor precum si formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a unui fenomen reprezinta obiectul statisticii matematice.

Elemente de limbaj in statistica.Date statistice.



     Multimea pe care se realizeaza un studiu statistic se numeste populatie statistica.
     Elementele componente ale unei populatii se numesc unitati statistice sau indivizi.
     Numarul total de unitati statistice se numeste efectivul total al populatiei statistice.
     O parte a populatiei statistice aleasa special pentru a fi studiata se numeste esantion.
     Proprietatea sau indicatorul in functie de care se cerceteaza o populatie statistica se numeste caracteristica sau variabila statistica.
     Exemplu:Sa presupunem ca ne intereseaza studiul privind mediile generale obtinute de elevii unei clase la sfarsitul anului scolar.In acest caz:populatia statistica o constituie multimea elevilor clasei;unitatile statistice sunt elevii clasei;caracteristica este media generala;efectul total al populatiei este numarul tuturor elevilor clasei.
     Din exemplul de mai sus se observa ca exista caracteristici care sunt exprimate numeric  si altele care se nu exprima numeric.
     O caracteristica se numeste caracteristica calitativa daca nu poate fi masurata(valoarea ei nu se exprima numeric): o stare civila, calificativul, profesia.
     O caracteristica se numeste cantitativa daca se poate exprima numeric: media generala, salariul, inaltimea.
     O caracteristica cantitativa se numeste discontinua sau discreta daca nu poate lua decat valori numerice izolate.
     O caracteristica cantitativa care poate lua orice valoare dintr-un interval de lungime finita sau infinita se numeste caracteristica cantitativa continua.
     Intervalele in care o caracteristica ia valori se numesc grupe sau clase de valori.
     Exemplu: Nota de la teza, media generala sunt caracreristici cantitative discrete.Inaltimea este o caracteristica cantitativa continua in fuctie de care poate fi studiat un grup.



Culegerea, inregistrarea si clasificarea datelor statistice.
 
Sa consideram studiul efectuat asupra unui grup de sportivi dupa inaltime (exprimata in centimetri).
Rezultatele masuratorii sunt inregistrate In ordinea in care a decursmasuratoarea si sunt asezate in urmatorul tabel:

165    168    177    195    172    198    196    190    201    168
172    168    168    196    173    199    182    195    196    196
185    205    184    192    178    165    174    182    177    172
196    192    188    195    175    192    175    184    192    170
184    205    190    200    188    176    184    174    188    170
170    180    184    199    192    184    170    175    184    188



cm    Nr. Sportivi    cm    Nr. Sportivi    cm    Nr. Sportivi    cm    Nr. Sportivi    cm    Nr sportivi     䦋㌌㏒㧀좈໱琰茞ᓀ㵂
165    2    174    1    180    1    190    2    199    2     䦋㌌㏒㧀좈໱琰茞ᓀ㵂
168    4    175    3    182    2    192    5    200    1     䦋㌌㏒㧀좈໱琰茞ᓀ㵂
170    4    176    1    184    7    195    3    201    1     䦋㌌㏒㧀좈໱琰茞ᓀ㵂
172    3    177    2    185    1    196    5    205    2     䦋㌌㏒㧀좈໱琰茞ᓀ㵂
173    1    178    2    188    4    198    1               䦋㌌㏒㧀좈໱琰茞ᓀ㵂
Cu ajutorul acestei clasificari a datelor se pot obtine niste concluzii mai rapide privind particularitatile acestui grup: inaltimea cea mai mica, cea mai mare, numarul de indivizi care intrunrsc aceeasi caracteristica, care este inaltimea domonanata si altele.
Rezultatele valorilor caracteristicii stidiate in clase bde valori.
analizei statistice uneori pot fi obtinute mai usor daca se practica o alta grupare a datelor statistica.
De exemplu, se poaate face o grupare a
Clase de valori    Nr. Sportivi
{165,170)    6
{170,175)    9
{175,180)    8
{180,185)    10
{185,190)    5
{190,195)    7
{195,200)    11
{200,205)    1

1 Cu ajutorul acestui tabel de date se pot obtine cu usurinta diferite informatii despre grupul de studiu, ca de exemplu:-sunt 60 de sportivi; cei mai multi sportivi au inaltimea in clasa de valori{195,200), urmand cei cu inaltimea in clasa de valori{180,185);noua sportivi au inaltimea in clasa de valori{170,175) si reprezinta 15% din efectivul populatiei statistice; exista 45 de sportivi cu inaltimea sub 195 cm, etc.
Valoarea absoluta a diferentei extremitatilor unnei clase de valori se numeste amplitudinea clasei.
Amplitudinea se stabileste de cel care realizeaza studiul.
O clasa de valori este in general un interval semideschis{a,b), exceptier facand eventual ultima clasa care poate fi luata de forma {cd}.

Clase de valori     {x1,x2)…{xp-1,xp)
Frecventa absoluta    n1…….np
Valorile caract.    x1 x2…xp
Frecventa absoluta    n1 n2…np

Frecventa absoluta cumulata crescatoare a valorii x a variabilei statistice este suma tuturor frecvbentelor absolute ale valorilor variabilei care apar pana la xi, inclusiv.
Frecventa absoluta cumulata descrescatoare a valorii xi a variabilei statistice este suma  tuturor frecventelor absolute ale valorilor variabile care apar dwe la xi, inclusiv.
Analog se definesc frecventele absolute cumulate ale claselor de valori ale variabilei.
Raportul dintre frecventa absoluta a unei valori xi sau a unei clase de valori a variabilei statistice si efectivul total al populatiei se numeste frecventa relativa a valorii xi, respectiv frecventa relativa a clasei de valori.
Se numeste frecventa relativa cumulata crascatoare a valorii xi a variabilei statistice, suma tuturor frecventelor relative ale valorilor care apar pana la xi, inclusiv.
Se numeste frecventa relativa cumulata crescatoare a valorii xi a variabilei statistice, xsuma tuturor frecventelor relative ale valorilor care apar de la xi, inclusiv.

Nota xi    Frecventa absoluta ni    Frecventa crescatoa    Frecventa descresc.    Frecventa relativa    Frecventa relativa ctresc    Frecventa relativa descr    \
4    1    1    50    0.02=2%    0.02=2%    1=100%    
5    4    5    49    0.08=8%    0.1=10%    0.98=98%    
6    5    10    45    0.1=10%    0.2=20%    0.9=90%    
7    7    17    40    0.14=14%    0.34=34%    0.8=80%    
8    13    30    33    0.26=26%    0.6=60%    0.66=66%    
9    14    44    2    0.28=28%    0.88=88%    0.4=40%    
10    6    50    6    0.12=12%    1=100%    0.12=12%    
                             
Reprezentarea garfica a datelor statistice.

Graficul unei serii statistice se numeste diagrama structurala.
Cercul de structura sau diagrama circulara este u cerc a carui arie reprezinta efectivul total al populatiei statistice. Valorile variabileise reprezinta prin sectoare de cerc ale caror arii sunt proportionalecu frecventelerelative ale valorilor variabilei.Cu ajutorul regulii de trei simpla sevdetermina masura unghiului la centru corespunzator fiecaei frecvente.
Cu regula de trei simpla se obtine urmatoarea corespondenta intre frecventa relativa f1 si m,asura unghiului de la centru corespunzator:
f1    40%    20%    35%    5%    
n*    144*    72*    126*    18*    

Pentru desenarea dreptunghiului de structura se considera un reper cartezian in plan.
Cu baza pe axa orizontala se deesneaza un dreptunghi cu inaltimea de 100 de unitati.Se divizeaza dreptunghiul prin linii orizontale obtinand dreptunghiuri cu ariile proportionale cu frecventele f1.
Diagrama structurala cu ajutorul batoanelor se obtine astfel:
-se alege un reper cartezianin plan
-pe axa orizontala se reprezinta valorile x1 ale variabilei statistice
-pe axa verticala se reprezinta frecventele absolute n1.
Acest tip de reprezentare grafica foloseste dreptunghiuri cu latimi egale si lungimile proportionale cu frecventele absolute .Daca dreptunghirile sunt asezate vertical , reprezentarea grafica se numeste diagrama prin coloane, iar daca sunt asezate orizontal se numeste diagrama prin benzi.
Omodalitate de vizualizare a datelor unei serii statistice este poligonulfrecventelor care permite reprezentarea grafica sub forma unei curbe.Pentru a construi poligonul frecventelor absolute se unesc printr-o linie poligonala punctele de coordonate(x1 n1).
Se considera o serie statistica cu variabila cantitativa continua si clasele de valori de amplitudini egale:distributia unui grup de tineri dupa inaltimea exprimata in centimetri:

Inaltime    Nr. De tineri    Frecventa absoluta cresc.    Frecventa absoluta descresc.
[155,160)    5    5    63
[160,165)    12    17    58
[165,170)    15    32    46
[170,175)    20    52    31
[175,180)    8    60    11
[180,185)    3    63    3

Modulul unei serii statistice.
Modulul sau dominanta unei serii statistice reprezinta valoarea sau clasa de valori a variabilei care corespunde celui mai mare efectiv si se noteaza cu Mo.
Exemplu: -penrtu seria statistica din tabelul 11. Mo=5.
-fie distributia dupa vechimea in munca a unui  grup socio-profesional.
Sa consideram o serie statistica cu variabila cantitativa de tip continuu.Dupa modul este o clasa de valori , acesta poate fi inlocuita cu valoarea ei centrala.
Mo=xk=xk=1/2, 1<=k<=p-1.
Pentru a masura gradul de imprastiere a datelor unei serii statistice fata de madie se folosesc urmatorii parametri de pozitie> dispersia si abaterea medie patratica.
Fiind data seria statistica , dispersia valorilor este media aritmetica ponderata a patratelor abaterilor la medie ale valorilor variabilei.
Fiuind data seria statistica se numeste abattere medie patratica a valorilor variabilei numarul O,unde S la a doua este dispersia seriei.
Raportul dintre abaterea medie patraticqa si valoarea medie a unei serii statistice se numeste coeficient de variatie.

Referat oferit de www.ReferateOk.ro
Home : Despre Noi : Contact : Parteneri  
Horoscop
Copyright(c) 2008 - 2012 Referate Ok
referate, referat, referate romana, referate istorie, referate franceza, referat romana, referate engleza, fizica